Question

高中数学，求详解！！！！！！！

Answer 1

有解析，望采纳，看图片

分析：（Ⅰ） 先证明四边形ADGB是平行四边形，可得AB∥DG，从而证明AB∥平面DEG．
（Ⅱ） 过D作DH∥AE交EF于H，则DH⊥平面BCFE，DH⊥EG，再证BH⊥EG，从而可证EG⊥平面BHD，故BD⊥EG．
（Ⅲ）分别以 EB、EF、EA为x轴、y轴、z轴，建立空间坐标系，由已知得EB＝(2，0，0)是平面EFDA的法向量．求出平面DCF的法向量为n=（x，y，z），则由cosθ＝cos＜n，EB＞求得 二面角C-DF-E的余弦值．

解：（Ⅰ）证明：∵AD∥EF，EF∥BC，∴AD∥BC．  又∵BC=2AD，G是BC的中点，∴AD

∥且＝BG，
∴四边形ADGB是平行四边形，∴AB∥DG．∵AB⊄平面DEG，DG⊂平面DEG，∴AB∥平面DEG．
（Ⅱ）证明：∵EF⊥平面AEB，AE⊂平面AEB，∴EF⊥AE，又AE⊥EB，EB∩EF=E，EB，EF⊂平面BCFE，
∴AE⊥平面BCFE． 过D作DH∥AE交EF于H，则DH⊥平面BCFE．∵EG⊂平面BCFE，∴DH⊥EG．
∵AD∥EF，DH∥AE，∴四边形AEHD平行四边形，∴EH=AD=2，∴EH=BG=2，又EH∥BG，EH⊥BE，
∴四边形BGHE为正方形，∴BH⊥EG． 又BH∩DH=H，BH⊂平面BHD，DH⊂平面BHD，∴EG⊥平面BHD．
∵BD⊂平面BHD，∴BD⊥EG．

图片看得见吗??

Answer 2

（1）证明 ∵AD∥EF EF∥BC
∴AD∥BG
又AD=BG
∴AB∥DG
又AB不属于平面DEG DE属于平面DEG
∴AB∥平面DEG
(2)如图建立空间直角坐标系 则B(2,0,0) D(0,2,2) E(0,0,0) G(2,2,0）
∴BD=(-2,2,2) EG=(2,2,0)
BD*EG=-4+4+0=0
∴BD⊥EG
（3）跟（2）差不多的！！

Answer 3