Question

线性代数施密特正交化(我又想了下,请确认)

Answer 1

之前这个问题，我又想了下，请您看看是否理解正确；(注:非实对称矩阵，指的是在实数域中，那些不是实对称矩阵的一般方阵；) 1.n个线性无关的向量，当然是可以用施密特正交化的；注，这里仅指施密特正交化，不涉及特征向量和构造正交矩阵的问题； 2.那为啥书上只说了实对称矩阵可以用正交矩阵化为对角阵；那有n个线性无关特征向量的一般方阵能否施密特正交化构造正交矩阵呢? 我觉得答案是“不一定”；理由：有n个线性无关特征向量的一般方阵，这n个线性无关的特征向量当然可以史密特正交，但对应不同特征值的特征向量之间正交后，所得的向量“有可能”不再是原矩阵的特征向量了，故“不一定”能施密特正交化找到正交矩阵；