Question

一平面简谐波以波速 u = 200 m · s-1 沿 x 轴正方向传播, 在 t = 0 时刻的波形如图所示。

(1) 求 o 点的振动方程与波动方程
为什么φ =π /2
为什么振动方程为y=0.02cos（wt+π /2）中是用加π /2
这不是一个sin的图像吗 怎么会写成一个cos的方程

Answer 1

分析：
从图示可知，O点在 t＝0时 y＝0，过一段极小时间后，y＞0，所以可知O点的振动方程是
y＝A * sin(ω t )
周期　T＝入 / u＝4 / 200＝0.02 秒

ω＝2π / T＝2π / 0.02＝100 π 弧度 / 秒
即　y＝0.02 * sin（100 π t）　米

若写成余弦形式，可由　cos[－(π/2)＋(ωt)]＝cos[(π/2)－(ωt)]＝sin(ωt)　得
O点的振动方程为　y＝0.02 *cos[ ω t－(π/2) ]　米

注：一般是把简谐运动的方程写成正弦形式，如　y＝A* sin(ω t＋Φ)，Φ称为初相。

当得到正弦形式的方程后，要改为余弦形式，只需在角度那里处理一下便可。
另外，由于　cos[ ω t＋(π/2) ]＝－sin(ωt)　，所以原题你说的那个答案是错的。

追问

图是波形图啊 答案是没错的

追答

实在对不起，是我看错图象了。

　　根据波形图的特点（波速方向和质点振动方向关系）可知，在 t＝0时刻，质点O的振动方向是向下。

　　所以质点O的运动方程形式应为　y＝A* sin（ ω t＋π）

得　y＝0.02* sin（ ω t＋π）　米

或　y＝0.02* sin（ ω t＋π）米 

＝－0.02* sin（ ω t）米

＝0.02* sin（－ ω t）米

＝0.02* cos [( π / 2 )－（－ ω t）]米

＝0.02*cos [ ω t＋(π /2 ) ]　米

原题给的答案　y=0.02cos（wt+π /2）米　肯定是对的。

追问

y＝A* sin（ ω t＋π） 哪来的π

追答

质点O在 t＝0时刻处在平衡位置，且振动方向与正方向相反，所以它的初相是 π 。
如果质点O在 t＝0时刻处在平衡位置，且振动方向与正方向相同，才没有π。

追问

这是规律吗

追答

是的。