Question

如图,AD为△ABC外接圆⊙O的直径,过B、C两点作BC的垂线交直线AD分别于点E和点F。

如图。- -
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Answer 1

证明：在圆O中

           设BE与圆O交于H    BC与EF交于G   连接HC

            ∵EB⊥BC   FC⊥BC

            ∴BE∥FC

            ∴∠E=∠F

            ∵HO=CO   ∠HOE=∠COF

            ∴△HOE≌△COF

            ∴OE=OF

            ∵OA=OD

            ∴OE-OA=OF-OD

            ∴AE=DF

(2)        ∵BE=2CF=6

            ∴CF=3      EH=CF=3   BH=3

            ∵BC=√(7²-3²)=2√10

            ∵∠E=∠F   ∠EBG=∠GCF=90°

            ∴Rt△BEG∽Rt△CFG

            ∴BE/CF=BG/CG=6/3=2

            ∴BG/CG=(BC-CG)/CG=2

            ∴CG=2√10/3

            ∴EG=√[(4√10/3)²+6²]=22/3

            ∴FG=√[(2√10/3)²+3²]=11/3

            ∴EF=EG+FG=(22/3)+(11/3)=11