Question

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，经过点O的直线交AB于E,交CD于F,求证

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，经过点O的直线交AB于E,交CD于F,求证：OE=OF.

Answer 1

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Answer 2

因为平行四边形对角线相互平分，所以OB=OD。
又因为AB平行于CD，所以角ODF=角OBE。
再由对顶角相等可知角DOF=角BOE。
综上，据角边角定理可得三角形ODF全等于三角形OBE。
所以作为上述两三角形对等边的OE=OF。