已知函数a>0,函数f(x)=x+a/x(x>0),证明函数f(x)在(0,√a]上为减函数,在[

已知函数a>0,函数f(x)=x+a/x(x>0),证明函数f(x)在(0,√a]上为减函数,在[√a,+∞]上为增函数(求导的方式证明)... 已知函数a>0,函数f(x)=x+a/x(x>0),证明函数f(x)在(0,√a]上为减函数,在[√a,+∞]上为增函数(求导的方式证明) 展开
牛果车荐3200
2014-09-01 · 超过60用户采纳过TA的回答
知道答主
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设0<x1<x2≤√a 则0<x1x2<a
∴f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+a(1/x1-1/x2)=(x1-x2)(1-a/x1x2)>0
∴f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(0,√a]上是减函数

设√a≤x3<x4 则x3x4>a
∴f(x3)-f(x4)=(x3-x4)(1-a/x3x4)<0
∴f(x3)<f(x4)
∴f(x)在[√a,+∞)上是增函数
共同探讨55
2014-09-01 · TA获得超过5362个赞
知道大有可为答主
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