Question

已知函数a>0,函数f（x）=x+a/x（x>0）,证明函数f（x）在（0，√a]上为减函数，在[

已知函数a>0,函数f（x）=x+a/x（x>0）,证明函数f（x）在（0，√a]上为减函数，在[√a，+∞]上为增函数（求导的方式证明）

Answer 1

设0<x1<x2≤√a 则0<x1x2<a
∴f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+a(1/x1-1/x2)=(x1-x2)(1-a/x1x2)>0
∴f(x1)>f(x2)
∴f(x)在（0，√a]上是减函数

设√a≤x3<x4 则x3x4>a
∴f(x3)-f(x4)=(x3-x4)(1-a/x3x4)<0
∴f(x3)<f(x4)
∴f(x)在[√a,+∞)上是增函数

Answer 2