Question

数学题角平分线的题目，给出详细过程，谢谢！

给出详细求解过程，谢谢！

Answer 1

证明：

作DM⊥AE于点M，DN⊥AF于点N，DQ⊥BC于点Q
∵DB平分∠EBC
∴PM=PQ(角平分线上的点到叫两边距离相等）
∵DC平分∠BCF
∴DN=DQ(角平分线上的点到叫两边距离相等）
∴DM=DN    
∴点D在∠EAF平分线上（到角两边距离相等的点这这个角的平分线上）
∴AD是∠BAC的平分线

证法2：
作DM⊥AE于点M，DN⊥AF于点N，DQ⊥BC于点Q
∵DB平分∠EBC
∴PM=PQ(角平分线上的点到叫两边距离相等）
∵DC平分∠BCF
∴DN=DQ(角平分线上的点到叫两边距离相等）
∴DM=DN
∵AD=AD
又因为DM⊥AE，DN⊥AF
∴RT△ADM≌RT△ADN（HL)
∴∠EAD=∠FAD
∴AD是∠BAC的平分线

Answer 2

过点D向BC,BE,CF边做高 依次分别为h,h1,h2 根据角平分线定理
h1=h
h2=h
所以h1=h2
再根据角平分线定理 到两边距离相等的 即为角平分线 所以也是∠A的角平分线

Answer 3

过点D分别作AE、BC、AF的垂线段，垂足分别为P、M、N，根据角平分线性质易证DP=DM，DM=DN，所以DP=DN，根据到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上可知点D在角BAC的平分线上，即AD是角BAC的平分线