Question

因式分解问题

多项式的因式分解问题 有一种处理方法是看奇次项和偶此项的系数 来做题 能否举出几个例子 并说明具体的解答方法 。。。谢谢

Answer 1

当奇数次项的系数和等于偶数次项的系数和时，多项式有一个因式为（x+1）；
当奇数次项的系数和与偶数次项的系数和为相反数时，多项式有一个因式为（x-1）。

从方程角度来理解的话：
当奇数次项的系数和等于偶数次项的系数和时，让这个多项式等于0，则x=-1是它的一个根，例如：
ax^2+bx+c=0，而a+c=b，则将x=-1代入ax^2+bx+c=0，恰好有a+c=b，所以：
ax^2+bx+c=0，且a+c=b，则x=-1是它的一个解
也就是说：ax^2+bx+c=0，且a+c=b，则x+1=0是满足这两个式子的一个条件，因而：
ax^2+bx+c，且a+c=b，则x+1是它的一个因式。

当奇数次项的系数和与偶数次项的系数和为相反数时，同理。