Question

如图，已知抛物线y=ax2+bx-3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中B点的坐标为（3，0）

如图，已知抛物线y=ax2+bx-3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中B点的坐标为（3，0）．（1）直接写出A点的坐标；（2）求二次函数y=ax2+bx-3的解析式，并用配方法确定抛物线的顶点坐标；（3）求△BOC的面积．

Answer 1

（本小题满分10分）
解：（1）A点的坐标为（-1，0）（2分）

（2）把A（-1，0）、B（3，0）两点的坐标代入y=ax²+bx-3，
得

0＝a?b?3 0＝9a+3b?3

，
解得

a＝1 b＝?2

，
∴二次函数y=ax²+bx-3的解析式为y=x²-2x-3，（6分）
∴y=x²-2x-3=x²-2x+（-1）²-（-1）²-3=（x-1）²-4，
∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）；（8分）

（3）∵抛物线y=ax²+bx-3的对称轴交y轴于C点，
∴点C（0，-3），
∴S_△BOC=

1

2

OB?OC=

1

2

×3×3=

9

2

．（10分）