Question

已知二次函数y=（x-3a）2+a-1（a为常数），当a取不同的值时，其图象的顶点在一条直线上，这条直线的解析

已知二次函数y=（x-3a）2+a-1（a为常数），当a取不同的值时，其图象的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是______．

Answer 1

先设这条直线是y=cx+b，
先令a=0，那么二次函数解析式是y=x²-1，其顶点坐标是（0，-1）；
再令a=1，那么二次函数解析式是y=（x-3）²，其顶点坐标是（3，0）；
再把（0，-1）、（3，0）代入y=cx+b中，得

b＝?1 3c+b＝0

，
解得

b＝?1 c＝ 1 3

，
∴这条直线是y=

1

3

x-1．
故答案是y=

1

3

x-1．