Question

已知函数f(x)＝x2+2x?1，x≥0x2?2x?1，x＜0，则对任意x1，x2∈R，若0＜|x1|＜|x2|，下列不等式成立的是（

已知函数f(x)＝x2+2x?1，x≥0x2?2x?1，x＜0，则对任意x1，x2∈R，若0＜|x1|＜|x2|，下列不等式成立的是（　　）A．f（x1）+f（x2）＜0B．f（x1）+f（x2）＞0C．f（x1）-f（x2）＞0D．f（x1）-f（x2）＜0

Answer 1

解：由题意及解析式画分段函数图形：
有图可以知道该函数图形关于y轴对称是偶函数，所以f（|x₁|）=f（x₁），f（|x₂|）=f（x₂），
且在x∈（0，+∞）为单调递增函数，
又因为对任意x₁，x₂∈R，若0＜|x₁|＜|x₂|，所以必有f（|x₂|）＞f（|x₁|），
由于为偶函数，所以等价与f（x₂）＞f（x₁）即f（x₂）-f（x₁）＞0
故答案为：D