Question

已知曲线y=ax^2与y=x^3所围成的图形的面积为12,求实数a的值

Answer 1

y=ax^2与y=x^3所围成的图形的面积

因为y=ax^2是偶函数，y=x^3奇函数

所以无论a正负，围成的面积相同

（1）先求交点

（2）再求面积

如图

Answer 2

首先由题意 a > 0

联立， 解得交点为(a, a^3)和(-a, -a^3)
求积分， 得 一式的原函数为H = (a/3) * x^3, 二式的原函数为G = (1/4) * x^4
所以有(2/3) * a^4 - (1/2) * a^4 = 12 解得a = 4√72