Question

函数f（x）=Msin（ωx-π4）（M＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数X的解析式；（Ⅱ）△ABC中

函数f（x）=Msin（ωx-π4）（M＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数X的解析式；（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A2+π8）=3，其中A∈（0，π2），且a2+c2-b2=ac，求角A，B，C的大小．

Answer 1

（Ⅰ）由图象可知M=2…（2分）
且

T

4

＝

3π

8

?

π

8

＝

π

4

，
∴T=π…（4分）
∴ω＝

2π

T

＝2…（5分）
故函数X的解析式为f(x)＝2sin(2x?

π

4

)…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(

A

2

+

π

8

)＝2sinA＝

3

，
∴sinA＝

3

2

…（7分）
∵A∈(0，

π

2

)，∴A＝

π

3

…（8分）
由余弦定理得：cosB＝

a2+c2?b2

2ac

＝

ac

2ac

＝

1

2

…（9分）
∵B∈（0，π），∴B＝

π

3

…（10分）
从而C＝π?(A+B)＝

π

3

，
∴A＝B＝C＝

π

3

…（12分）