∫（0→1）x²√（1-x²）dx 求定积分
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设x＝sint，原式＝∫（0,π/2）sint^2cost^2dt＝∫（0,π/2）(sin2t)^2/4dt＝∫（0,π/2）1/8（1-cos4t）＝π/16
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∫x/√(1-x²)*dx
=∫1/√(1-x²)*d(x²/2)
=(-1/2)∫1/√(1-x²)*d(1-x²)
=(-1/2)*2√(1-x²)+C
=-√(1-x²)+C
∫dx/(1+√(1-x^2))
x=sinu dx=cosudu √(1-x^2)=cosu
tan(u/2)=sinu/(1+cosu)=x/(1+√(1-x^2))
=∫cosudu/(1+cosu)
=∫[1-1/(1+cosu)]du
=u-∫du/(1+cosu)
=u-∫d(u/2)/(cos(u/2))^2
=u-tan(u/2)+C
=arcsinx - x/(1+√(1-x^2)) +C
=∫1/√(1-x²)*d(x²/2)
=(-1/2)∫1/√(1-x²)*d(1-x²)
=(-1/2)*2√(1-x²)+C
=-√(1-x²)+C
∫dx/(1+√(1-x^2))
x=sinu dx=cosudu √(1-x^2)=cosu
tan(u/2)=sinu/(1+cosu)=x/(1+√(1-x^2))
=∫cosudu/(1+cosu)
=∫[1-1/(1+cosu)]du
=u-∫du/(1+cosu)
=u-∫d(u/2)/(cos(u/2))^2
=u-tan(u/2)+C
=arcsinx - x/(1+√(1-x^2)) +C
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令√(1-x)为u，换元求积分
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