Question

如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于B、C两点，与反比例函数 y= m x （m≠0

如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于B、C两点，与反比例函数 y= m x （m≠0）的图象在第一象限内交于点A，AD垂直平分OB，垂足为D，AD=2，tan∠BAD= 1 2 ．（1）求该反比例函数及一次函数的解析式；（2）求四边形ADOC的面积．

Answer 1

（1）∵AD垂直平分OB， ∴OD=BD，∠ADB=90°， 在Rt△ADB中，tan∠BAD= DB AD ， 又∵tan∠BAD= 1 2 ，AD=2， ∴ 1 2 = DB 2 ， 解得DB=1， ∵AD垂直平分OB， ∴OD=BD=1， ∴OB=OD+DB=2 ∴点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（2，0）， 将A（1，2）代入y= m x ，得 m 1 =2， 解得m=2， 所以，该反比例函数的解析式为y= 2 x ； 将A（1，2）和B（2，0）分别代入y=kx+b，得 k+b=2 2k+b=0 ， 解得 k=-2 b=4 ． 所以，该一次函数的解析式为y=-2x+4； （2）∵在y=-2x+4中，令x=0，则y=4， ∴点C的坐标为（0，4）， ∴OC=4， ∴S 四边形ADOC = 1 2 （AD+OC）×OD= 1 2 （2+4）×1=3．