Question

（2012?吉林）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作?ABDE，连接AD，EC．（1）求证：

（2012?吉林）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作?ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．

Answer 1

解答：证明：（1）∵四裤碰边形胡姿谈ABDE是平行四边形（已知），
∴AB∥DE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；
∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）；
又∵AB=AC（已知），
∴AC=DE（等量代换），∠B=∠ACB（等边对等角），
∴∠EDC=∠ACD（等量代换）；
∵在△ADC和△ECD中，

AC=ED ∠ACD=∠EDC DC=CD(公共边)

，
∴△ADC≌△ECD（SAS）；

（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），
∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），
∴AE∥CD；
又∵BD=CD，
∴AE=CD（等量代换），
∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形册和）；
在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质），
∴∠ADC=90°，
∴?ADCE是矩形．

Answer 2

1、培郑证明：∵四边形ABDE是平行四边形；

（1）∴AB∥DE，AB=DE；

（2）∴∠B=∠EDC；

（3）又∵AB=AC；

（4）∴AC=DE，∠B=∠ACB；

（5）∴∠EDC=∠ACD；

（6）∵在△ADC和△ECD中（AC=ED，∠ACD=∠EDC，DC=CD）; 

（7）∴△ADC≌△ECD（SAS）；

2、∵四边形ABDE是平行四边形（已知）；

（1）∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等）；

（2）∴AE∥CD；

（3）又∵BD=CD；

（4）∴AE=CD；

（5）∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；

（6）在△ABC中，AB=AC，BD=CD；

（7）∴AD⊥BC；

（8）∴∠ADC=90°；

（9）∴▱ADCE是矩形。

扩展裤中银资料：

试题胡宴分析：

1、根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADC≌△ECD；

2、利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD⊥BC，即∠ADC=90°；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证明四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形。

Answer 3

（1）证明：因为四边形ABDE是平行四边形
所以AE=BD
AB=ED
AB平行DE
所以角B=角CDE
因亩行为AB=AC
所以角B=角ACD
AC=ED
角ACB=角CDE
因为CD=CD
所以三角形ADC全等三角形ECD (SAS)
(2)四边形ADCE是矩形
证明：因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
因吵耐团为BD=CD
所以D是BC的中点
所以AD是等腰三角形ABC的中线，垂线
所以角ADC=90度
因为四升橘边形ABDE是平行四边形
所以AE=BD
AE平行BC
所以ED=CD
所以四边形ADCE是平行四边形
所以四边形ADCE是矩形

Answer 4

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Answer 5