Question

（2011?杨浦区一模）如图所示，实心均匀正方体A、B放置在水平地面上，它们的高度分别为0.2米和0.1米，A的

（2011?杨浦区一模）如图所示，实心均匀正方体A、B放置在水平地面上，它们的高度分别为0.2米和0.1米，A的密度为2×103千克/米3，B质量为1千克．求：①A的质量； ②B对水平地面的压强； ③若在正方体A、B上沿竖直方向按相同比例n截下一部分，并将截下的部分分别叠放在对方剩余部分上，这时A、B剩余部分对水平地面的压强为pA′、pB′，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的比例n的取值范围．

Answer 1

（1）m_A=ρ_AV_A=2×10³kg/m³×（0.2m）³=16kg．
答：A的质量为16kg．
（2）F_B=G_B=m_Bg=1kg×9.8N/kg=9.8N，
P_B=

FB

SB

=

9.8N

(0.1m)2

=980Pa．
答：B对水平地面的压强为980Pa．
（3）

GA

GB

=

mA

mB

=

16

1

，

SA

SB

=

4

1

若  

P

′ A

=

P

′ B

，
ρ_Ag（h_A-

V

SA

）=ρ_Bg（h_B-

V

SB

）

F ′ A

S ′ A

=

F ′ B

S ′ B

，

GA(1?n)+GBn

SA(1?n)

=

GB(1?n)+GAn

SB(1?n)

16(1?n)+n

4

=

(1?n)+16n

1

解得n=0.16
当 p_A'＞p_B'则     0＜n＜0.16 
当 p_A'＜p_B'则  0.16＜n＜1．
答：正方体A、B上沿竖直方向按相同比例n截下一部分．A、B剩余部分对水平地面的压强P_A′和P_B′的大小关系及其对应的n的取值范围：
若 p_A'＞p_B'则     0＜n＜0.16 
若 p_A'=p_B'则  n=0.16．
若 p_A'＜p_B'则  0.16＜n＜1．