Question

求下列函数的值域：（1）y=x2-4x+6，x∈[0，5]（2）y=a 1x，（a＞0且a≠1），x∈[14，12]

求下列函数的值域：（1）y=x2-4x+6，x∈[0，5]（2）y=a 1x，（a＞0且a≠1），x∈[14，12]．

Answer 1

（1）y=x²-4x+6=（x-2）²+2，
∵x∈[0，5]，
∴当x=2时，有最小值，即为2，
当x=5时，有最大值，即为11，
故值域为[2，11]，
（2）∵y=a 

1

x

，
当0＜a＜1时，函数单调递增，
当x=

1

4

时，有最小值，即为a⁴，
当x=

1

2

时，有最大值，即为a²，
故值域为[a⁴，a²]，
当a＞1时，函数单调递减，
当x=

1

4

时，有最大值，即为a⁴，
当x=

1

2

时，有最小值，即为a²，
故值域为[a²，a⁴]，
综上所述当0＜a＜1时值域为[a⁴，a²]，当a＞1时，值域为[a²，a⁴]．