Question

顺次连接四边形各边中点得到的四边形是正方形时，原四边形的对角线需满足的条件是（　　） A．对角线

顺次连接四边形各边中点得到的四边形是正方形时，原四边形的对角线需满足的条件是（　　） A．对角线相等 B．对角线垂直 C．对角线相等且垂直 D．一条对角线平分另一条对角线

Answer 1

如右图所示，四边形ABCD的各边中点分别是I、E、F、G，且四边形EFGI是正方形， ∵四边形EFGI是正方形， ∴∠IGF=90°，IE=EF=FG=IG， 又∵G、F是AD、CD中点， ∴GF是△ACD的中位线， ∴GF ∥ AC，GF= 1 2 AC， 同理有IG ∥ BD，IG= 1 2 BD， ∴ 1 2 AC= 1 2 BD， 即AC=BD， ∵GF ∥ AC，∠IGF=90°， ∴∠IHO=90°， 又∵IG ∥ BD， ∴∠BOC=90°， 即AC⊥BD， 故四边形ABCD的对角线互相垂直且相等． 故选：C．