Question

设函数f（x）=a+x-lnx有两个零点，则a的范围为（　　）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（-∞，-1）D．（-∞

设函数f（x）=a+x-lnx有两个零点，则a的范围为（　　）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（-∞，-1）D．（-∞，1]

Answer 1

∵f′（x）=1-

1

x

=

x?1

x

，（x＞0）
∴零点为x=1，
令f′（x）＞0，解得：x＞1，
令f（x）＜0，解得：0＜x＜1，
则函数在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，
∴f（x）_min=f（1），
∵函数f（x）=a+x-lnx有两个零点，
∴令f（1）＜0即可解得a＜-1
故选：C．