Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．(Ⅰ)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD； (Ⅱ)求三棱锥E-ABC的体积V。

Answer 1

(Ⅰ)证明：在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点， ∴EF∥BC， 又BC∥AD， ∴EF∥AD， 又∵AD 平面PAD，EF 平面PAD， ∴EF∥平面PAD．
(Ⅱ)连接AE，AC，EC， 过E作EG∥PA交AB于点G， 则EG⊥平面ABCD，且 ， 在△PAB中，AP=AB，∠PAB=90°，BP=2， ∴ ， ∴ ， ∴ 。