Question

如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是△ABC的两条角平分线，相交于点O．（1）当∠ABC=60°，∠ACB=80°时，

如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是△ABC的两条角平分线，相交于点O．（1）当∠ABC=60°，∠ACB=80°时，求∠BOC的度数．（2）当∠A=40°时，求∠BOC的度数．（3）当∠A=x0时，求∠BOC的度数（用含x代数式表示）．

Answer 1

（1）∵在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=80°，BD和CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，∠OCB=

1

2

∠ACB=

1

2

×80°=40°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-30°-40°=110°；

（2）∵在△ABC中，∠A=40°，BD和CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-40°）=70°，
∴∠BOC=180°-70°=110°；

（3）在△ABC中，∠A=x°，BD和CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-x°）=90°-

1

2

x°，
∴∠BOC=180°-（90°-x°）=90°+

1

2

x°．