Question

已知函数f=2∧x-1/2^/x/，若f=2，求x的值

Answer 1

　　(1) f(x)=2

　　f(x)=2^x-1/2^|x|=2

　　当x0) 则 t-1/t=2

　　解得:t=1+根号2 或 t=1-根号2(小于0舍去)

　　2^x=t=1+根号2

　　x=log2(1+根号2)

　　(2) 因为t∈[1,2],2t∈[2,4],所以|t|=t ,f(t)=2^t-1/2^|t|=2^t-1/2^t

　　令2^t=k ,k∈[2,4],

　　f(t)=k-1/k

　　f(2t)=2^(2t)-1/2^(2t)=(2^t)^2-(2^t)^2=k^2-1/k^2

　　所以

　　(2^t)f(2t)+mf(t)=k(k^2-1/k^2)+m(k-1/k)=k^3-1/k+mk-m/k=k^3-(1+m)/k+mk≥0
k∈[2,4],

　　由于k>0

　　所以左右同乘以k

　　k^4+mk^2-(1+m)≥0

　　再令 a=k^2 则a∈[4,16],

　　则a^2+ma-(1+m)≥0,a∈[4,16],

　　变成二次抛物线的问题了

　　对称轴 a=-m/2

　　令g(a)=a^2+ma-(1+m) a∈[4,16],

　　当a=-m/2-8

　　只要f(4)≥0 即 f(1)=1+m-(1+m)=3m+15≥0 满足 此时m≥-5

　　当a=-m/2>16时(对称轴位于定义域右边),即m-17 又有此时m0

　　所以约去a-1 a+1+m≥0

　　m ≥-a-1≥-5

Answer 2

　　(1) f(x)=2

　　f(x)=2^x-1/2^|x|=2

　　当x0) 则 t-1/t=2

　　解得:t=1+根号2 或 t=1-根号2(小于0舍去)

　　2^x=t=1+根号2

　　x=log2(1+根号2)

　　(2) 因为t∈[1,2],2t∈[2,4],所以|t|=t ,f(t)=2^t-1/2^|t|=2^t-1/2^t

　　令2^t=k ,k∈[2,4],

　　f(t)=k-1/k

　　f(2t)=2^(2t)-1/2^(2t)=(2^t)^2-(2^t)^2=k^2-1/k^2

　　所以

　　(2^t)f(2t)+mf(t)=k(k^2-1/k^2)+m(k-1/k)=k^3-1/k+mk-m/k=k^3-(1+m)/k+mk≥0
k∈[2,4],

　　由于k>0

　　所以左右同乘以k

　　k^4+mk^2-(1+m)≥0

　　再令 a=k^2 则a∈[4,16],

　　则a^2+ma-(1+m)≥0,a∈[4,16],

　　变成二次抛物线的问题了

　　对称轴 a=-m/2

　　令g(a)=a^2+ma-(1+m) a∈[4,16],

　　当a=-m/2-8

　　只要f(4)≥0 即 f(1)=1+m-(1+m)=3m+15≥0 满足 此时m≥-5

　　当a=-m/2>16时(对称轴位于定义域右边),即m-17 又有此时m0

　　所以约去a-1 a+1+m≥0

　　m ≥-a-1≥-5