Question

已知函数f(x)=ax+b-lnx.曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y=x+4

已知函数f(x)=ax+b-lnx.曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y=x+4
求a.b的值
求f(x)的单调区间并求f(x)的极值

Answer 1

f’(x)=a-1/x
f’(1)=1=y’
a=2
f(1)=a+b=1+4
b=3
f(x)=2x+3-lnx
f’(x)=2-1/x，x>0
f’(x)>0
x>1/2
所以x∈(0,1/2)单减
x∈(1/2,+∞)单增
f(极小)=f(1/2)=1+3-ln(1/2)
=4+ln2