数列之中的那裂项相消。公式是什么？
2个回答
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用于裂项相消法的数列的通项特征为两个等差数列的倒数之积,即cn=1/(an*bn)形式
设an=n+1 bn=n+2
则cn=1/(n+1)(n+2)
而1/(n+1)-1/(n+2)=[(n+2)-(n+1)]/[(n+2)(n+1)]=1/[(n+2)(n+1)]
所以数列{cn}的前n项和为
Sn=c1+c2+c3+……+cn=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+……+[1/(n+1)-1/(n+2)]
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/(n+1)-1/(n+2)
=1-1/(n+2)=(n+1)/(n+2)
设an=n+1 bn=n+2
则cn=1/(n+1)(n+2)
而1/(n+1)-1/(n+2)=[(n+2)-(n+1)]/[(n+2)(n+1)]=1/[(n+2)(n+1)]
所以数列{cn}的前n项和为
Sn=c1+c2+c3+……+cn=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+……+[1/(n+1)-1/(n+2)]
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/(n+1)-1/(n+2)
=1-1/(n+2)=(n+1)/(n+2)
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