Question

判别下列级数的收敛性

Answer 1

解：分享一种解法。
∵n→∞时，sin(π/3^n)~π/3^n，∴级数∑(2^n)sin(π/3^n)与∑(2^n)(π/3^n)有相同的敛散性。
而，∑(2^n)(π/3^n)=π∑(2/3)^n，是丨q丨=2/3<1的等比数列，收敛。
∴级数∑(2^n)sin(π/3^n)收敛。
供参考。

Answer 2

直观来看是收敛的。n很大时简单看成sin(π/3^n)=π/3^n，很明显求和2^n/3^n是收敛的。
或者求（2^sin(π/3^n)）^(1/n)，它的值是小于1的，所以收敛。多看看书上的判别法。