Question

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0），且经过直线y=x-3与x轴的交点B及与y轴的交点C

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0），且经过直线y=x-3与x轴的交点B及与y轴的交点C

①求抛物线的解析式

②求抛物线的顶点坐标

③若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求M点的坐标
重点要的是第三问，拜托大家，帮帮忙啊......

Answer 1

解：当x=0时，y=-3.当y=0时，x-3=0 x=3
直线y=x-3与x轴的交点B坐标为（3，0），与y轴C坐标为（0，-3）
（1）∵抛物线经过A.B.C
∴a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=-3
∴a=1 b=-2 c=-3
∴抛物线的解析式为y=x^2-2x-3
(2)y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4 ∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）
（3）∵OM⊥BC 直线BC斜率k= 1 ∴直线OM的斜率k1=-1
∴直线OM的解析式为y=-x
又∵点M在抛物线上 ∴y=x^2-2x-3
∴x=(1+根号13)/2 y=(-1-根号13）/2或x=(1-根号13)/2 y=(-1+根号13）/2
∵点M在第四象限 ∴M点的坐标为（1+根号13/2,-1-根号13/2).

Answer 2

这种题，记住通用的方法就行，待定系数法。 设为解析式后，根据三个条件，列三个方程， 可以解出三个系数。解析式即得。 第二问抛物线的顶点坐标 ，直接写出来。 书上有结论的。

Answer 3

这种题，记住通用的方法就行，待定系数法。 设为解析式后，根据三个条件，列三个方程， 可以解出三个系数。解析式即得。 第二问抛物线的顶点坐标 ，直接写出来

Answer 4

1. y=x*x-2x-3
2. (1,-4)
3. (5/2,-7/4)