Question

已知一元二次函数f（x）＝ax2+bx+c的图象在y轴上的截距是1，对任意实数x，都有f（x）＝f

已知一元二次函数f（x）＝ax2+bx+c的图象在y轴上的截距是1，对任意实数x，都有f（x）＝f已知一元二次函数f（x）＝ax2+bx+c的图象在y轴上的截距是1，对任意实数x，都有f（x）＝f（2-x）成立，且f（2）＝f（-2）+8，求函数f（x）的解析式。
希望能详细些。数学底子差😔如果能写在纸上拍给我，说明知识点就更好了

Answer 1

在y轴上的截距是c,即x=0时y的取值，x=0时，y=c=1,即f(0)=1
因为f（x）=f(2-x) 所以 f(0)=f（2)=1
又因为f(2)=f(-2)+8 所以 f(-2)=f(2)-8=1-8=-7
f(2)=4a+2b+1=1
f(-2)=4a-2b+1=-7
解出 a = -1, b=2
所以f(x)=-x²+2x+1

追问

“在y轴上的截距是c,即x=0时y的取值，x=0时，y=c=1,即f(0)=1 ”这句话不太懂。。。

追答

y轴上的截距就是 x=0时的y值 (这是教科书定义)

公式描述就是 f(0)=1

追问

明白了。多谢