Question

从区间【0，1】内任取两个数，求这两个数的乘积小于1/4的概率

Answer 1

(1+2ln2)/4。

分析过程：

几何概型，从区间【0，1】内任取两个数，这两个数的乘积小于1/4的概率是：

1*1/4+∫1/(4x)dx (from x=1/4 to 1)

=1/4+1/4*(ln1-ln(1/4))

=(1+2ln2)/4

扩展资料

设在空间上有一区域G，又区域g包含在区域G内，而区域G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地向G内投掷一点M，假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g的位置和形状无关。

具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型。关于几何概型的随机事件“ 向区域G中任意投掷一个点M，点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比，即P=g的测度/G的测度。

几何概型求事件A的概率公式：

一般地,在几何区域D中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率为：

P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)/ 实验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

这里要指出:D的测度不能为0,其中“测度”的意义依D确定.当D分别为线段,平面图形,立体图形时,相应的“测度”分别为长度,面积,体积等.

Answer 2

几何概型
从区间【0，1】内任取两个数，这两个数的乘积小于1/4的概率是
1*1/4+∫1/(4x)dx (from x=1/4 to 1)
=1/4+1/4*(ln1-ln(1/4))
=(1+2ln2)/4

追答

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所求概率等于xy=1/4，x=1，y=1，x轴，y轴包围图形的面积

Answer 3

设f(x)=1/(4x)
f(x)=1
x=1/4
将f(x)从1/4积分到1
结果是(ln4)/4
两个数的乘积小于1/4的概率p=((ln4)/4+1*(1/4))/1
我觉得是这样的
希望对你有帮助