Question

x=1是f(x)=sin(x-1)/x(x-1)哪一类型的间断点。答案给的是跳跃间断点。

Answer 1

f（x）＝（x－1）／sin（πx－π＋π）

＝－（x－1）／sin（πx－π）

当X－1趋向于0，则f（x）趋向于－1／π，所以是可去间断点。

显然lim（x→1－）f（x）＝lim（x→1＋）f（x）＝1

所以是可去间断点如果两个x－1中有一个外面有绝对值

这样则lim（x→1＋）f（x）＝1

lim（x→1－）f（x）＝－1

这样才是跳跃间断点。

扩展资料

设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f（x）有下列情形之一：

（1）函数f（x）在点x0的左右极限都存在但不相等，即f（x0＋）≠f（x0－）；

（2）函数f（x）在点x0的左右极限中至少有一个不存在；

（3）函数f（x）在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f（x0）或者f（x）在点x0无定义。

则函数f（x）在点x0为不连续，而点x0称为函数f（x）的间断点。

Answer 2

答案肯定错了
显然lim(x→1-)f(x)=lim(x→1+)f(x)=1
所以是可去间断点

如果两个x-1中有一个外面有绝对值
这样则lim(x→1+)f(x)=1
lim(x→1-)f(x)=-1
这样才是跳跃间断点

Answer 3

首先，f(x)在x=1处没有定义，故为间断点；其次f(x)的左极限与右极限都存在且都为1，故应该是可去间断点。

Answer 4

简单计算一下即可，答案如图所示