Question

高三数学三角函数

高三数学三角函数全部！谢谢了

Answer 1

一、
（1）根据余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC
=1+4-2*1*2*(-1/4)
=6
c=√6
所以△ABC的周长=a+b+c=3+√6
（2）根据正弦定理，b/sinB=c/sinC
2/sinB=√6/√(1-cos^2C)
sinB=√5/2√2=√10/4
因为A+B+C=π
所以sin(A+C)=sin(π-B)=sinB=√10/4
二、
（1）因为c<b，所以∠C是锐角
根据余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=(4+9-5)/(2*2*3)
=2/3
sinC=√(1-cos^2C)=√5/3
（2）cos(A+B)+sin2C
=cos(π-C)+2sinCcosC
=-cosC+2sinCcosC
=-2/3+2*√5/3*2/3
=(4√5-6)/9

Answer 2

1. c²=a²+b²-2abcosC=1+4+1=6

   周长=3+√6

2. sinA/a=sinB/b=sinC/c=√(1-¼²)/√6=√10/8

   sinB=b·√10/8=√10/4

   sin(A+C)=sin(π-B)=sinB=√10/4

3. cosC=(a²+b²-c²)/2ab=(4+9-5)/12=⅔

   sinC=√(1-⅔²)=√5/3

4. cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC=-⅔

   sin2C=2sinCcosC=2·⅔·√5/3=4√5/9

   cos(A+B)+sin2C=4√5/9-⅔