已知函数f(x)=lnx-a(x-1),g(x)=e∧x。(1)求f(x)的单调区间;(2)若函数

已知函数f(x)=lnx-a(x-1),g(x)=e∧x。(1)求f(x)的单调区间;(2)若函数h(x)=f(x+1)+g(x),当x>0时,h(x)>1恒成立,求实数... 已知函数f(x)=lnx-a(x-1),g(x)=e∧x。(1)求f(x)的单调区间;(2)若函数h(x)=f(x+1)+g(x),当x>0时,h(x)>1恒成立,求实数a的取值范围 展开
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善言而不辩
2017-05-13 · TA获得超过2.5万个赞
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  1. f(x)=lnx-a(x-1) 定义域x>0

    f'(x)=1/x-a

    a≤0时 f'(x)>0 f(x)为增函数 单调递增区间x∈(0,+∞)

    a>0时,驻点x=1/a 左+右- 为极小值点 

    单调递减区间x∈(0,1/a),单调递增区间x∈(1/a,+∞)

  2. h(x)=ln(x+1)-ax+e^x 定义域x>0

    h'(x)=1/(x+1)-a+e^x

    a≤0时 h'(x)>0 h(x)为增函数 单调递增区间x∈(0,+∞) h(x)>h(0)=1 不等式恒成立

    a>0时,令F(x)=1/(x+1)-a+e^x

    F'(x)=-1/(x+1)²+e^x 驻点x=0

    F''(x)=2/(x+1)³+e^x>0→驻点为极小值点 

    ∴当F(0)=1-a+1≥0→a≤2 时h'(x)≥0

    h(x)为增函数 单调递增区间x∈(0,+∞) h(x)>h(0)=1 不等式恒成立

    综上a的取值范围是a∈(-∞,2]

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