高等代数矩阵
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第（1）题
因为r(A)=1
则A中一定存在某一列向量，可以线性表示出所有其余列向量（可以用反证法得知）
不妨记该列向量为α，则所有列向量，都是α的线性组合（某个倍数，分别为b1,b2,...,bn）
则A=(b1α, b2α, b3α,...,bnα)
=α*(b1, b2, b3,...,bn)
令α=(a1,a2,a3,...,an)^T
即可得证。
第（2）题
记（1）中的(b1, b2, b3,...,bn)=β^T
则A=αβ^T
A^2=αβ^Tαβ^T=α(β^Tα)β^T=(β^Tα)αβ^T=(β^Tα)A
令k=β^Tα，则
A^2=kA
因为r(A)=1
则A中一定存在某一列向量，可以线性表示出所有其余列向量（可以用反证法得知）
不妨记该列向量为α，则所有列向量，都是α的线性组合（某个倍数，分别为b1,b2,...,bn）
则A=(b1α, b2α, b3α,...,bnα)
=α*(b1, b2, b3,...,bn)
令α=(a1,a2,a3,...,an)^T
即可得证。
第（2）题
记（1）中的(b1, b2, b3,...,bn)=β^T
则A=αβ^T
A^2=αβ^Tαβ^T=α(β^Tα)β^T=(β^Tα)αβ^T=(β^Tα)A
令k=β^Tα，则
A^2=kA
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