Question

若函数f(x)在[a,b]上有界，且有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积是啥意思？

若函数f(x)在[a,b]上有界，且有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积是啥意思？什么叫有界，什么叫第一类间断点

Answer 1

按照你所提问题的难度，你这里的可积指的是黎曼可积，就是根据定积分的定义，在区间[a,b]上细分和那个部分和有极限，积分存在。
有界在你的上下文中，指的是存在一个正数M, 对所有x, a<=x<=b，都有 |f(x)| < M

第一类间断点指的是左右极限都存在的间断点。
这个论断的含义是，如果函数在闭区间[a,b]上既不会有无穷大的极限点，又不会有激烈的振荡，那么通过不断细分区间、用小矩形面积之和逼近函数图形下的面积，是可行的。