Question

求｜x-1｜+｜x-2｜+｜x-3｜+｜x-4｜+｜x-5｜+｜x-6｜的最小值

求｜x-1｜+｜x-2｜+｜x-3｜+｜x-4｜+｜x-5｜+｜x-6｜的最小值

Answer 1

｜x-1｜+｜x-2｜+｜x-3｜+｜x-4｜+｜x-5｜+｜x-6｜

=6x-(1+2+3+4+5+6)

=6x-21

=3(2x-7)

例如：

当x = (1 + 2015)*2015/2/2015 = 1008时取最小值1007*1008

均值不等式直接上，结论是当x = Σai / n时取极值；考虑函数，此种情况等价于√(x-1)^2 +...+√(x-2015)^2 ，将二次函数打开考虑配方可以得到和一一样的结论 即当x = (1 + 2 + 3 +... + 2015)/2015时取极值。

Answer 2

学霸张觉得当x=3.5时最小，（2.5+1.5+0.5）*2=9

追问

若1＜x＜5，化简｜1-x｜+｜-x-2｜+｜x-5｜
这道题会吗？会的话麻烦解答一下，谢谢！

Answer 3

2.5+1.5+0.5+0.5+1.5+2.5=9
2+1+0+1+2+3=9
3+2+1+0+1+2=9

追问

若1＜x＜5，化简｜1-x｜+｜-x-2｜+｜x-5｜
这道题会吗？会的话麻烦解答一下，谢谢！

追答

｜1-x｜+｜-x-2｜+｜x-5｜=x-1+x+2+5-x=x+6

Answer 4

｜x-1｜+｜x-2｜+｜x-3｜+｜x-4｜+｜x-5｜+｜x-6｜
=6x-(1+2+3+4+5+6)
=6x-21
=3(2x-7)

追问

若1＜x＜5，化简｜1-x｜+｜-x-2｜+｜x-5｜
这道题会吗？会的话麻烦解答一下，谢谢！