Question

图中的二重积分的计算过程？

就是求两处红线之间的过程。我算出来的是F(x,y)=(1-e^-2y)(1-e^-x)，跟书上写的不一样，x和y反过来了

Answer 1

你把x y 弄反了 你看f（u，v）是u代表x的积分，v代表y的积分。应该是这样积的：

如果是这样积分，结果就是反的：

其实就是积分区间弄反了，把x的积分区间与y的积分区间反过来了。

我自己的理解哈。

追问

积分符号能交换次序的吗？不是应该先算里面再算最外面吗？怎么样才能避免出错呢？

追答

可以交换积分次序的 你这个好像不是交换积分次序的事情 你是吧范围弄混了 我感觉 要是非要按照先积里面再积外面的话 题目上就写的不太对吧

我自己感觉是随便写的

你要是怕错 我感觉你先把u和v换成x和y

就变成这个样子

追问

所以说实际上∫(x的范围)∫(y的范围)f(x,y)dxdy=∫(y的范围)∫(x的范围)f(x,y)dxdy=∫(x的范围)∫(y的范围)f(x,y)dydx，这几个符号交换位置都可以？

追答

因为这个是先对x积分 x的积分范围是-∞到x -∞到0上概率密度是零 所以直接范围是0到x 同理 y的范围是0到y 如果按照先积里面再积外面的写法应该是这样的

这两种结果是一样的 所以你只要找准x和y的积分范围 书写顺序是啥都不会错的

追问

好吧，谢谢你

追答

是的 刚刚没看见你后来问的消息😂 我感觉书写顺序上都可以的

Answer 2

不知道呀，对不起，没能帮上你。