Question

二次函数与其切线的问题？

已知抛物线 y=ax(x-230) 与 x轴夹角为12度(正斜率)的直线相切于原点(0,0)，求a的值。

Answer 1

二次函数y=-x2+x+3
可得：y'=-2x+1
k=-1即：y'=-1
所以有：
-2x+1=-1
解得：x=1
当x=1时，y=-1+1+3=3
可得一次函数与二次函数的切点坐标为(1,3)
代入一次函数得：
3=-1+b
解得：b=4
所以这个的一次函数解析式为：y=-x+4

Answer 2

解：联立y=-x2+x+3
，y=-x+b得
x²－2x－3＋b＝0
∵他们相切
∴方程判别式△＝2²－4﹙b－3﹚＝0
∴b＝4
∴一次函数是y=-x+4
此时方程x²－2x－3＋b＝0即x²－2x＋1＝0
的跟是x＝1
代入y=-x+4
∴y＝3
所以切点是﹙1，3﹚

Answer 3

y=ax(x-230)，
y'=a(2x-230),
y'(0)=-230a=tan12°，
所以a=(-1/230)tan12°。

Answer 4

我看见后来的了，是过点（0，-3）
设直线的的解析式为y=kx-3
将y=kx-3代入y=x^2-2x-3
则x^2-2x-3=kx-3
∴x^2-(2+k)x=0
∵抛物线与直线相切
∴（2+k）^2-4*1*0=0
∴k=-2
∴直线的解析式为y=-2x-3

Answer 5

y'=2ax-230a=》y'(0)=-230a=tan12°=》a=-tan12°/230