Question

函数xy在四分之一圆上的二重积分

Answer 1

如图

如图，如有疑问或不明白请追问哦！

追问

这步怎么变的

追答

cos2θ 求导 = -2sin2θ
而不定积分是求导的逆过程
(cos2θ )'= -2sin2θ
-1/2 (cos2θ )'= sin2θ

追问

谢谢

追答

谢谢你采纳了我

Answer 2

关于x是奇函数，就是把y看成常数，实在理解不了，就把y看成是1，如z=xy，看成z=x，就是奇函数，z=x^2*y，看成z=x^2，就是偶函数，讨论关于x是什么函数，与y无关，讨论关于y是什么函数，与x无关。关于x是奇函数，把y看成常数，积分区域关于y轴对称时，它的积分你可以按照定积分的方法理解，y=sin x，在﹣π到π上，在x轴上方和下方的面积相等，代数和为0，定积分为0。二重积分同理，z=y*sin x，在﹣π到π上，在空间里z关于原点对称，所以xoy平面上方和下方的体积相等，代数和为0。被积函数是关于y是奇函数，且积分区域是关于x轴对称的，那么它的积分是0。同理。

Answer 3

如图所示，望采纳