请教一道高数证明题？
2个回答
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如图，得证！
可以使用Cauchy中值定理来证明
令F(x)=e^3x, g(x)=e^x*f(x)
由Cauchy中值定理可知。存在η,ε 使得：
[F(b)-F(a)]/[G(b)-G(a)] = F'(η）/G'(ε）
带入可知：
[e^(3b)-e^(3a)]/[e^b*f(b)-e^a*f(a)]
=3e^(3η )/{e^ε*[f'(ε)+f(ε)]}
因为f(b)=f(a)=1.带入化简！
[e^(3b)-e^(3a)]/[e^b-e^a]
=3e^(3η )/{e^ε*[f'(ε)+f(ε)]}
[e^(2b)+e^b*e^a+e^(2a)] =3e^(3η
)/{e^ε*[f'(ε)+f(ε)]}
即：
[e^(2b)+e^b*e^a+e^(2a)]
*[f'(ε)+f(ε)]}=3e^(3η-ε )
可以使用Cauchy中值定理来证明
令F(x)=e^3x, g(x)=e^x*f(x)
由Cauchy中值定理可知。存在η,ε 使得：
[F(b)-F(a)]/[G(b)-G(a)] = F'(η）/G'(ε）
带入可知：
[e^(3b)-e^(3a)]/[e^b*f(b)-e^a*f(a)]
=3e^(3η )/{e^ε*[f'(ε)+f(ε)]}
因为f(b)=f(a)=1.带入化简！
[e^(3b)-e^(3a)]/[e^b-e^a]
=3e^(3η )/{e^ε*[f'(ε)+f(ε)]}
[e^(2b)+e^b*e^a+e^(2a)] =3e^(3η
)/{e^ε*[f'(ε)+f(ε)]}
即：
[e^(2b)+e^b*e^a+e^(2a)]
*[f'(ε)+f(ε)]}=3e^(3η-ε )
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