Question

如图，三角形ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD

Answer 1

。。好长的时间

（1）

因为角ACB=角DCF=90°

所以角CF=角DCB

因为四边形CDEF是正方形

所以CD=FC

在三角形ACF与三角形BCD中

{AC=BC

{角ACF=角BCD

{CF=CD

所以。。。全等。。。

所以AF=BD

（2）

成立

Answer 2

因为角ACB=角DCF=90°
所以角CF=角DCB
因为四边形CDEF是正方形
所以CD=FC
在三角形ACF与三角形BCD中
{AC=BC
{角ACF=角BCD
{CF=CD
所以。。。全等。。。
所以AF=BD
（2）
成立

Answer 3

结论：AF=BD且AF⊥BD
理由：∵在等腰直角三角形ABC中，AC=CB,∠ACB=90°，在正方形EFCD中，CF=CD，∠DCF=90°
又∵∠ACF=90°+∠ACD，∠DCB=90°+∠ACD
∴△ACF≌△BCD
∴AF⊥BD，∠DBC=∠FAC
(在这里我们设AF与BD交点为点O，AC与BD交点为点G）
∵∠CGB+∠DBC=90°
又∵∠CGB=∠DGA（对顶角相等）
∴∠DGA+∠FAC+90°
∴BD⊥CF
∴BD=CF且BD⊥CF

Answer 4

解：（1）猜想：AF=BD且AF⊥BD．（1分）
证明：设AF与DC交于点G．
∵FC=DC，AC=BC，∠BCD=∠BCA+∠ACD，
∠ACF=∠DCF+∠ACD，∠BCA=∠DCF=90°，
∴∠BCD=∠ACF．
∴△ACF≌△BCD．
∴AF=BD．（4分）
∴∠AFC=∠BDC．
∵∠AFC+∠FGC=90°，∠FGC=∠DGA，
∴∠BDC+∠DGA=90度．
∴AF⊥BD．（7分）
∴AF=BD且AF⊥BD．
（2）结论：AF=BD且AF⊥BD．
图形不惟一，只要符合要求即可．
画出图形得（1分），写出结论得（1分），此题共（2分）．如：
①CD边在△ABC的内部时；②CF边在△ABC的内部时．