Question

y(x)由方程e的y次方+xy=e所确定，求y′（0）与y〃（0）

Answer 1

解：
e^y+xy+e^x=0
两边同时对x求导得：
e^y·y
'+y+xy
'+e^x=0
得y
'=-(y+e^x)/(x+e^y)
y
''=-[(y
'+e^x)(x+e^y)-(y+e^x)(1+e^y·y
')]/(x+e^y)²
当x=0时，e^y+1=0，题目应该有问题，求不出y

Answer 2

x=0,y=1
两边对x求导得
e^y*y'+y+xy'=0
把x=0,y=1代入得
ey'+1=0
y'=-1/e
两边再对x求导得
e^y*(y')^2+e^y*y''+y'+y'+xy''=0
把x=0,y=1，y'=-1/e代入得
e*1/e^2-ey''-2/e=0
y''=-1/e^2