Question

求过两圆x^2+y^2+6x-4=0和x^2+y^2+6y-28=0的交点,且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程

Answer 1

(x-1/2)(x-1/2)+(y+7/2)(y+7/2)=89/2
由两个圆的方程解出交点为(-1,3)和(-6,-2)具体过程如下
两个方程相减,
化简
得y=x+4,代入原方程解得x=-1或-6,所以y=3或-2.
设圆心为(a,b)
得方程如下(-1-a)(-1-a)+(3-b)(3-b)=(-6-a)(-6-a)+(-2-b)(-2-b)
a-b-4=0
得a=1/2
b=-7/2
半径为89/2
方程为(x-1/2)(x-1/2)+(y+7/2)(y+7/2)=89/2

Answer 2

x^2+y^2+6x-4=0和x^2+y^2+6y-28=0的交点坐标就是两方程的解两方程相减6x-6y+24=0
x-y=4
y=x-4代入方程x^2+(x-4)^2+6x-4=2x^2-2x+12=0
x^2-x+6=0
方程没有解
也就是说x^2+y^2+6x-4=0和x^2+y^2+6y-28=0
没有交点，所以这样的圆不存在。