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分享一种解法，应用等价无穷小量替换求解。当x→0时，有cosx~1-x²/2、ln(1+x)~x、e^x~1+x。且2^x是连续函数，lim(x→0)2^x=1。
而，(1+cosx)^x-2^x=(2^x){[(1+cosx)/2]^x-1}~(1-x²/4)^x-1=e^[xln(1-x²/4)]-1~e^(-x³/4)-1~-x³/4。
∴原式=lim(x→0)(-x³/4)/sin³x=-1/4。
供参考。
而，(1+cosx)^x-2^x=(2^x){[(1+cosx)/2]^x-1}~(1-x²/4)^x-1=e^[xln(1-x²/4)]-1~e^(-x³/4)-1~-x³/4。
∴原式=lim(x→0)(-x³/4)/sin³x=-1/4。
供参考。
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