Question

想向您请教 ∞∑ n=0（-1）^n*(n^2-n+1)/2^n求和及∞∑ n=1 2^n/(3^n(2n-1))求和

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

用幂级数做；
f(x)=求和（n=1到无穷）（-1）^nnx^(n-1)=求和（n=1到无穷）（-1）^n(x^n)'=[求和（n=1到无穷）（-1）^nx^n]'=[-x/(1+x)]'=-1/(1+x)^2。g(x)=求和（n=1到无穷）（-1）^nn^2x^n=x求和（n=1到无穷）（-1）^nn^2x^(n-1)=x(xf(x))'=x(-x/(1+x)^2)'，有了f,g，原级数=g(1/2)-0.5f(1/2)+1/(1+0.5)。
第二题类似：f(x)=求和（n从1到无穷）2^nx^(2n-1)/3^n(2n-1)，f‘(x)=求和（n从1到无穷）2^nx^(2n-2)/3^n=1/x^2求和（n从1到无穷）2^nx^(2n)/3^n=1/x^2[(2/3x^2).1-(2/3x^2)]=2/(3-2x^2)，原级数=f(1)=2