Question

5^2-4^2等于几？

Answer 1

10-8=2....

Answer 2

5²—4²
=25—16
=9

Answer 3

很多朋友问二进制并不等于2 或者1+1为何不等于3这些。我这里统一做个回复：

1+1 = 2只在自然数和自然数拓展的公理系统内满足，别的都不行。如果有朋友是非逻辑/数学背景的，建议先具体了解一下公理系统、ZFC/MK 集合论。

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没学过数理逻辑的不要乱回答了！1+1=2不是公理！不是公理！不是公理！重要的话说三遍！

这个是通过公理“推导”（deduction）所得到的结果！！！

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参考著名的皮亚诺公理系统。

这个系统定义了什么是自然数。如果你没有学过逻辑学，那么你可能会对我去讲的一些东西不理解。我这里尽量使用简单的语言来讲解。

在逻辑学中，我们定义了以下几个概念：

1. 公理(Axiom)：我们天生就认为对的事情。比如太阳从东边升起，自然数当中1的下一位是2而不会是别的事情。

2. 命题(Proposition)：我们提出了一个观点，这个观点可能是对的也可能不对，如果这个观点我们通过证明过后是对的，那么我们说这个命题是一个定理(Theorem)

3. Theory（定义集合）：哪些事情一定是对的呢？那么就是我们所有的公理和证明为True的命题的集合就是Theory。

那么接下来再聊一聊皮亚诺公理系统。这个系统定义了什么是自然数。它有下列公理和运算：

suc函数：输入一个元素，输出这个元素的后继（successor）也就是suc(x) = x + 1

+函数：输入两个元素，返回一个元素

.函数：同上

公理有：(PA3是数学归纳法的原始定义,这一条的意思是，如果从0开始推导，如果可以通过0推导得到1，又或者递归的可以从1推导得到2，2得到3.... 那么就可以得到全体自然数）

在数理逻辑学中，“证明”是指从已经证明为True的命题包含公理的集合中，推导得到一个命题也是True的过程。

那么我们这里下一个命题：1+1=2（此时还没有被证明）

推导过程：

1 + 1 = 1 + suc(0) - - suc def.

= suc(1+0) - - PA5

= suc(1) - - PA4

= 2 - - suc def.

简单点写就是

1 + 1 = suc(1) = 2