Question

我这道高数题怎么错了？

主要就是想知道哪里错了

Answer 1

这类问题不要轻易的用洛必达法则求导，会很麻烦。要充分的利用等价无穷小代换简化问题。

Answer 2

你的–2x乘错位置了

Answer 3

（-2x)提出的话，前面括号中的第二项应该除(-2x)才对。
一般情况下，lnf(x) 的求导先化简方便：
原极限
= lim{x->0} [(1/2)ln(1-x^2) + lncosx]/x^2
= lim{x->0} [-x-sinx]/(2x), 求导后为1 的因子：(1-x^2), cosx 可以不写。
= -1

Answer 4

根据复合函数求导法则，分子上的最后因子 （-2x）应乘到 方括号里面第 1 项，
不应乘在书写之处。

Answer 5

x->0

分母
sinx =x+o(x)
ln(1+tanx)=ln(1+x+o(x)) = x+o(x)
sinx.ln(1+tanx) = x^2 +o(x^2)
分子
√(1-x^2)= 1-(1/2)x^2+o(x^2)
cosx = 1-(1/2)x^2+o(x^2)
√(1-x^2).cosx
= [1-(1/2)x^2+o(x^2)].[1-(1/2)x^2+o(x^2)]
=1- x^2 +o(x^2)
ln[√(1-x^2).cosx ]
=ln[1- x^2 +o(x^2)]
=-x^2+o(x^2)
lim(x->0) ln[√(1-x^2).cosx ]/[sinx.ln(1+tanx)]
=lim(x->0) -x^2/x^2
=-1