Question

怎么判断有实数根？

为什么这道题将横坐标代入算的是t的取值范围

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Answer 1

如图

红色和绿色的交点，就是范围

红色曲线，在X的取值范围，y1值域是【2,11】

所以，绿色y2=t也在这个范围移动

红色y1，绿色y2

y1-y2=0交点

Answer 2

由对称轴x=1,所以b=-2
y=x²-2x+3
即x²-2x+3-t=0，
在-1＜x＜4上有实数根。
令g(x)=x²-2x+3-t
有实数根的条件为：
g(-1)g(4)＜0或g(-1)＞0且g(4)＞0且g(1)≤0
即（6-t)(11-t)＜0或6-t＞0且11-t＞0且2-t≤0
当t=6时，方程解为x=-1舍，x=3符合题意。
即6≤t＜11或2≤t＜6
所以2≤t＜11
故选A

追答

方法二：x²-2x+3-t=0
t=x²-2x+3
=(x-1)²+2
x=1时，t的最小值为2
在（-1，1）时为减函数2＜t＜6
在（1，4）时为递增函数，2＜t＜11，
所以2≤t＜11

Answer 3

用公式法，如果最后的结果大于零，那就有两个不相等的实数根，等于零的话，有两个相等的实数根，小于零，就没有实数根

Answer 4

实数根也经常被叫为实根。

1.根指的是方程的解，实根就是指方程式的解为实数。

2.实数包括正数，负数和0。

根的判别式

根的判别式是判断方程实根个数的公式，在解题时应用十分广泛，涉及到解系数的取值范围、判断方程根的个数及分布情况等。