已知数列{an}满足a1=3/2,an=3n×an-1/2an-1+(n-1)且n≥2求an的通项公式
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an/n=3a(n-1)/(2a(n-1)+n-1)
倒数n/an=(2a(n-1)+n-1)/3a(n-1)=2/3+(n-1)/3a(n-1)
设n/an=bn,得bn=1/3b(n-1)+2/3
即bn-1=1/3(b(n-1)-1
所以{bn-1}为等比数列,首项b1-1=1/a1-1=-1/3
所以bn-1=-1/3^n
bn=1-3^n
an=n/bn=n*3^n/(3^n-1)
倒数n/an=(2a(n-1)+n-1)/3a(n-1)=2/3+(n-1)/3a(n-1)
设n/an=bn,得bn=1/3b(n-1)+2/3
即bn-1=1/3(b(n-1)-1
所以{bn-1}为等比数列,首项b1-1=1/a1-1=-1/3
所以bn-1=-1/3^n
bn=1-3^n
an=n/bn=n*3^n/(3^n-1)
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