Question

问道数学题？

可以画个图吗

Answer 1

由正弦定理：BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC=2R
∴BC=2R·sinA，AB=2R·sinC
∵2R=AC/sinB=√3/sin60°=2
∴AB + 2BC=2sinC + 2·2sinA
∵B是△ABC的一个内角
∴A+C=180°－B=180°－60°=120°
∴C=120°－A
∴2sinC + 4sinA=2sin(120°－A) + 4sinA
=2(sin120°cosA－sinAcos120°) + 4sinA
=√3cosA + sinA + 4sinA
=5sinA + √3cosA
辅助角公式：=√[5²+(√3)²]·sin(A + φ)，其中tanφ=b/a=√3/5
=2√7·sin(A + φ)
∴AB + 2BC的最大值是2√7

Answer 2

这个问题是解三角形与求最值的综合题。
需要作图、辅助图、找关系，
最后在一个余弦定理的帮助下，
求得结论。
详情如图所示:

追答

谢谢！
能有过一把解题的瘾的机会。

这是一个三次在三个不同三角形中使用余弦定理和代数基本技能的题目。

Answer 3

高中数学，就一个余弦定理，5 行解决问题

a^2+c^2-ac=3, 2a+c=m, c=m-2a
a^2+m^2-4ma+4a^2-am+2a^2=3
7a^2-5ma+m^2-3=0
⊿=25m^2-28m^2+84=84-3m^2>=0
(2a+c)^2=m^2<=28， ∴(2a+c)max=2√7
下面两个解法太烦。

Answer 4

根据正弦定理，b/sinB=a/sinA=2a/2sinA=c/sinC,

b/sinB=(2a+c)/(2sinA+sinC),

AB=c,BC=a,

2a+c=[√3/（√3/2）]*（2sinA+sinC)=2*（2sinA+sinC),

∵B=60°，
∴C=120°-A，

2a+c=2*[2sinA+sin(120°-A)]

=2(2sinA+sin120°cosA-cos120°sinA)

=2[2sinA+cosA(√3/2)+(sinA)/2]

=5sinA+√3cosA

=2√7[sinA*5/(2√7)+√3/(2√7)cosA]

令5/(2√7)=cosφ，√3/（2√7）=sinφ,
2a+c=2√7sin(A+φ),

∵-2√7≤A+φ≤2√7

∴AB+2BC最大值 2√7.

Answer 5

4,三角形相似，从C点往AB边作垂线，角ACD是60º,CAD是30º,AD的边是3/2,DB=1/2,BC=1,AB+2BC=4